Contoh Soal Aljabar Kelas 7 dan Cara Penyelesaiannya

Saat belajar matematika di kelas 7 SMP, aljabar bukan sebuah istilah yang asing. Pasalnya para siswa pasti sudah dikenalkan dengan berbagai contoh soal aljabar kelas 7 beserta penyelesaian dan pembahasannya.

Konsep aljabar sendiri banyak digunakan untuk memecahkan berbagai masalah, misalnya pedagang yang bisa menghitung untung dan rugi perniagaannya serta masih banyak lainnya.

Aljabar sendiri menjadi salah satu materi yang sering muncul dalam soal matematika. Untuk itulah perlu dipahami dengan baik oleh para siswa. Harus banyak-banyak berlatih yang bisa dilakukan dengan mengerjakan contoh-contoh soal aljabar kelas 7 SMP yang banyak tersedia di berbagai media pembelajaran.

Pengertian Hitungan Bentuk Aljabar

Aljabar adalah ilmu yang menggunakan simbol dan operasi hitung matematika untuk memecahkan masalah seperti penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian.

Adapun yang dipelajari dalam llmu aljabar ini adalah teori bilangan, geometri, dan analisis penyelesaiannya. Kata Aljabar sendiri berasal dari bahasa Arab yaitu Al-Jabr yang artinya retorasi atau melengkapi.

Cabang ilmu ini dibuat oleh Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi yang dalam bukunya mengenai konsep dan bentuk aljabar yang ditulisnya sekitar tahun 820, beliau adalah seorang matematikawan, geograf, dan astronomer.

Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi dijuluki sebagai The Father of Algebra, dalam bahasa Inggris aljabar dikenal dengan Algebra.

Ilmu ini bisa digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah dalam berbagai bidang studi seperti ekonomi, biologi, kimia, matematika, dan lainnya. Itulah, pentingnya mempelajari aljabar karena akan banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Untuk menyelesaikan suatu permasalahan biasanya akan ditulis terlebih dahulu dan bentuk penyelesaian yang lebih mudah. Bentuk aljabar sendiri terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien yang akan dihubungkan dengan operasi penjumlahan, perkalian, pembagian, pengurangan, dan lainnya.

Misal, suatu bentuk aljabar adalah (5x + 7) maka, huruf x adalah variabel, angka 5 nya sebagai koefisien x, dan angka 7 adalah konstanta. Konstanta adalah nilai tetap jadi nilainya jelas, sedangkan variabel nilainya belum tetap dan bisa berubah-ubah.

Setiap variabel bisa disimbolkan dengan menggunakan huruf seperti a, b, c, x, y, dan lainnya. Koefisien sebagai nilai yang berada di depan variabel, dipastikan setiap variabel pasti punya koefisien. Selain variabel, koefisien, dan konstanta, aljabar juga ada istilah suku dan faktor.

Suku adalah konstanta atau variabel atau variabel dengan koefisiennya, suku bisa digabungkan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan. Lalu, ada faktor atau bilangan yang membagi habis bilangan lainnya. Misalnya,  m x n x o, atau m.n.o, jadi faktornya adalah m,n, dan o.

Suku sendiri ada suku sejenis dan suku tidak sejenis, dikatakan suku sejenis kalau variabel dan pangkat variabelnya sama, jika keduanya berbeda maka itu suku tidak sejenis. Suku digunakan untuk mempermudahkan dalam mengkomunikasikan bentuk aljabar hingga mudah untuk di bahasakan.

Operasi Hitung dan Contoh Soal Aljabar Kelas 7

Jika Anda sudah memahami pengertian dan bentuk-bentuk aljabar atau istilah dalam aljabar, maka selanjutnya yang harus diketahui adalah operasi hitungnya untuk menyelesaikan bentuk aljabar.

Di bawah ini nanti akan kita bahas beberapa contoh soal aljabar kelas 7 yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, hingga pembagian. Contoh-contoh soal aljabar kelas 7 ini bisa dikerjakan sebagai media diskusi dan harapannya menambah jam terbang anak dalam memahami materi.

Langsung saja, berikut ini operasi hitung dan contoh soal aljabar kelas 7 yang akan dibahas:

1. Penjumlahan Bentuk Aljabar

Operasi hitung aljabar pertama adalah penjumlahan, menjumlahkan bentuk aljabar dengan menyederhanakan suku aljabar dengan suku yang sejenis.

Syarat untuk bisa menjumlahkan bentuk aljabar adalah dengan suku-suku sejenisnya. Dalam operasi hitung penjumlahan dalam bentuk aljabar yang dijumlahkan adalah koefisien dalam suku yang sama.

Berikut contoh soal aljabar kelas 7 untuk bentuk operasi penjumlahan:

1. 5x + 9x
2. 6a – 4b + 5a + 3b – 2c
3. 3xy + 3 + 4xy + 1

Penyelesaian:

1. 5x + 9x = x (5 + 9)

= 14x

2. 6a – 4b + 5a + 7b – 2c = 6a + 5a – 4b + 7b – 2c

= a (6 + 5) + b (-4 + 7) – 2c

= 11a + 3b – 2c

3. 3xy + 3 + 4xy + 1 = xy (3 + 4) + (3 + 1)

= 7xy + 4

2. Pengurangan Bentuk Aljabar

Pengurangan dalam bentuk aljabar mirip dengan penjumlahan yaitu hanya bisa dilakukan operasi pengurangan jika suku-suku sejenis. Dalam pengurangan yang dikurangkan adalah koefisien dalam suku yang sama. Operasi pengurangan Anda harus memahami arti:

Kurangkan a dari b, maka ditulis b – a.

Kurangkan a oleh b, maka ditulis a – b.

Dalam bentuk aljabar juga berlaku sifat-sifat operasi hitung penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat:

• Komutatif

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan real.

• Asosiatif.

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 bilangan real.

• Distributif.

𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 bilangan real.

Berikut contoh soal aljabar kelas 7 untuk bentuk operasi pengurangan:

1. 4y – 6y
2. Kurangkan 10a – 4 dari 12a + 6
3. (10 – 4y – y² ) – (4y² + 2)

Penyelesaian:

1. 4y – 6y = -2y

2. 10a – 4 dari 12a + 6 = (12a + 6) – (10a – 4)

 = 12a + 6 – 10a + 4

 = 12a – 10a + 6 + 4

 = a (12 – 10) + 10

 = 2a + 10

3. (10 – 4y – y²) – (4y² + 2) = (10 – 4y – y² ) – 4y² – 2

= 10 – 2 – 4y – y² – 4y²

= 8 – 4y – 5y²

3. Perkalian Bentuk Aljabar

Operasi hitung aljabar bentuk perkalian bisa diselesaikan baik suku sejenis maupun suku tidak sejenis.

Dalam aljabar simbol perkalian ditulis dengan “.”, “x”, atau dipisah dengan tanda kurung “() ()”. Perkalian bentuk aljabar bisa diselesaikan dengan menggunakan metode distributif.

Dengan metode distibutif Anda hanya tinggal mengalikan a terhadap b, a terhadap c.

Penjumlahan: ax (b + c) = ab + ac

Pengurangan: ax (b – c) = ab – ac

Perkalian antara konstanta: k (ax) = kax

  k (ax + b) = kax + kb

Perkalian antara dua bentuk aljabar: (ax + b) (cx + d)

 = ax.cx + b.cx + ax.d + b.d

 = acx² + bcx + adx + bd

 = acx² + (bc + ad)x + bd

Sifat-sifat operasi hitung perkalian dalam bentuk aljabar:

• Sifat Komutatif.

a + b = b + a

a x b = b x a

• Sifat Asosiatif.

a+ (b + c) = (a + b) + c

ax (b x c) = (a x b) xc

• Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan).

ax (b + c) = axb + axc

atau

a (b + c) = ab + ac

Berikut contoh soal aljabar kelas 7 untuk bentuk operasi perkalian:

1. 6 (5x + 3y)
2. – 3 (5x –y + 3z)
3. (4x + 5) (2x – 6)

Penyelesaian:

Baca juga: Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Lengkap dengan Materi dan Pembahasannya

4. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar, hampir sama dengan pembagian dalam bilangan bulat. Untuk menyelesaikannya operasi pembagian bentuk aljabar maka langkah pertama yang harus Anda lakukan adalah mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabarnya, lalu lakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

ax : a = ax/a

= x

Yang pertama kali harus dilakukan dalam pembagian bentuk aljabar adalah mengubah menjadi bentuk pecahan yang mana penyebutnya adalah pembaginya. Kalau sudah diubah ke bentuk pecahan, selanjutnya menentukan faktor persekutuan dari kedua bentuk aljabar.

Berikut contoh soal aljabar kelas 7 untuk bentuk operasi pembagian:

1. 14xy : 4x
2. 7x : 7
3. 24x² y + 12 xy² : 4xy

Penyelesaian:

Bagaimana teman-teman? Apakah Anda sudah mulai memahami mengenai aljabar, operasi hitungnya, dan aplikasinya dalam contoh soal aljabar kelas 7 di atas?

Memahami dan mempelajari ilmu tentang aljabar cukup penting karena pengaplikasiannya banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Jika Anda masih kurang paham mengenai materi aljabar beserta contoh soal aljabar kelas 7 ini, Anda bisa belajar langsung dengan ahlinya. Saat belajar di kelaspun, jika belum paham jangan malu untuk bertanya kepada guru Anda. Selamat belajar.