Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Lengkap dengan Materi dan Pembahasannya

Beberapa contoh soal Trigonometri kelas 10 akan dibahas pada artikel kali ini dan nantinya soal-soal tersebut akan dilengkapi dengan pembahasan cara mengerjakannya.

Tak hanya itu, Anda juga akan memperoleh materi-materi seputar Trigonometri mulai dari pengertian, teori trigonometri, hingga rumus-rumusnya.

Materi Trigonometri untuk pelajar SMA kelas 10 tentunya jauh lebih kompleks dibandingkan teori yang diperoleh ketika SMP.

Oleh sebab itu, akan dijelaskan beberapa rumus atau teori khusus yang tentunya membutuhkan pemahaman dan daya ingat yang baik.

Kurang lebih ada 10 contoh soal Trigonometri kelas 10 yang akan diberikan di sini. Berharap Anda akan semakin paham dengan teori Trigonometri yang mayoritas pelajar menganggap bahwa materi ini sulit.

Pengertian Trigonometri dan Pengenalan Teori Dasar

Sebelum membahas tentang contoh-contoh soal Trigonometri kelas 10, alangkah baiknya jika Anda belajar terlebih dahulu tentang teorinya.

Trigonometri adalah teori matematika yang berhubungan dengan segitiga baik perhitungan sisi-sisi maupun sudut-sudutnya.  

Dilihat dari makna harfiahnya, Trigonometri berasal dari kata “Trigonon” yang berarti tiga sudut atau segitiga dan “Metron” yang berarti pengukuran.

Teori Trigonometri pertama kali dirumuskan oleh seorang ilmuwan muslim bernama Abul Wafa pada abad ke-10. Beliau berasal dari daerah Khurasan, Iran.

Berkat jasanya tersebut, International Astronomical Union (IAU) mengabadikan namanya dalam sebuah kawah di bulan yang letaknya dekat dengan ekuator bulan.

Teori Trigonometri sangat bermanfaat untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari terutama yang berkaitan dengan pola segitiga.

Beberapa contoh konkretnya adalah penaksiran tinggi pohon,tinggi gedung, jarak puncak gunung dengan lembah. Dengan kata lain, Trigonometri mendeteksi bayang-bayang yang ditimbulkan dari benda-benda tersebut sehingga membentuk segitiga.

Trigonometri juga kerap kali diterapkan dalam bidang astronomi, teknik sipil, geografi, navigasi dan pemetaan, teknik kimia, kedokteran, dan masih banyak lagi.

Rumus Dasar Trigonometri

Sebelum membahas rumus Trigonometri yang cukup kompleks, sebaiknya pahami dulu rumus-rumus dasarnya.

Materi Trigonometri terdiri atas 6 komponen yaitu Sinus (Sin), Cosinus (Cos), Tangen (Tan), Cotangen (Cot), Secan (Sec), dan Cosecan (Cosec).

Perhatikan segitiga berikut ini:

Sin = B/C Sisi depan dibagi sisi miring Cosec = C/B Sisi miring dibagi sisi depan (Kebalikan Sin)

Cos = A/C Sisi samping dibagi sisi miring Sec = C/A Sisi miring dibagi sisi samping (Kebalikan Cos)

Tan = B/A Sisi depan dibagi sisi samping Cot = A/B Sisi samping dibagi sisi depan (Kebalikan Tan)

Perbandingan Sudut Berelasi dan Nilai Sudut-sudut Istimewa Trigonometri

Pada materi Trigonometri, segitiga yang akan dibahas tidak lagi hanya tentang sudut lancip ataupun siku-siku yang besaran sudutnya antara 0^o-90^o.

Kali ini akan membahas nilai sudut segitiga yang besaran sudutnya jauh lebih besar. Pada Trigonometri, nilai dari sudut tersebut bisa positif atau negatif.

Perbandingan Sudut Berelasi

Perbandingan sudut berelasi adalah perluasan dari teori Trigonometri dasar. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari tentang kuadran dari 0^o-360^o.

Kuadran pada Trigonometri terbagi dalam 4 kategori yaitu kuadran I, II, III, dan IV. Pengelompokkan letak kuadran ini juga nantinya akan menentukan positif atau negatif suatu nilai.

Supaya lebih memahami konsepnya, perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah ini:

Keterangan:

Kuadran I: Memiliki rentang sudut antara 0^o-90^o dan semua nilainya positif baik Sin, Cos, atau Tan.

Kuadran II: Memiliki rentang sudut antara 90^o-180^o dan hanya Sin yang bernilai positif.

Kuadran III: Memiliki rentang sudut antara 180^o-270^o dan hanya Tan yang bernilai positif

Kuadran IV: Memiliki rentang sudut antara 270^o-180^o dan hanya Cos yang bernilai positif.

Nilai Sudut-sudut Istimewa

Pada Trigonometri terdapat sudut-sudut istimewa yang memiliki nilai tertentu. Sudut-sudut tersebut antara lain 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, dan 90^o.

Tahukah Anda kenapa kelima sudut tersebut dikatakan sebagai sudut istimewa?

Umumnya, suatu sudut tidak dapat diketahui berapa nilainya hanya dengan melihat perbandingan atau rasio dari sisi-sisinya.

Namun, kelima sudut di atas sudah dapat diketahui nilainya sehingga dikatakan sebagai sudut yang istimewa.

Berikut ini adalah tabel nilai sudut istimewa:

	0o	30o	45o	60o	90o
Sin	0				1
Cos	1				0
Tan	0		1
Cot	–		1		0
Sec	1			2
Cosec		2			1

Hafalkan nilai dari sudut-sudut istimewa tersebut karena contoh soal Trigonometri kelas 10 akan banyak membahas tentang materi ini.

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas Trigonometri adalah rumus khusus yang terbilang unik dan hanya terdapat pada teori Trigonometri. Sifat semacam ini diibaratkan seperti teori anomali air karena keunikannya.

Rumus identitas terbagi menjadi 4 yaitu identitas perbandingan, identitas kebalikan, identitas phytagoras, dan identitas sudut ganda. Selangkapnya dapat Anda lihat pada tabel di bawah ini.

Tabel Identitas Perbandingan Trigonometri

Identitas Perbandingan	Identitas Kebalikan	Identitas Phytagoras	Identitas Sudut Ganda

Baca juga: Contoh Soal SKD CPNS dan Tips Mengerjakannya

Rumus Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Trigonometri

Contoh soal Trigonometri kelas 10 yang akan dibahas kali ini banyak berkaitan dengan rumus penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian.

Oleh sebab itu, pahami dengan baik dan coba hafalkan rumus-rumus Trigonometri di bawah ini:

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan

Rumus Perkalian

Teori Garis Sumbu Pembatas Kuadran

Materi penting selanjutnya sebelum ke pembahasan contoh soal Trigonometri kelas 10 adalah teori garis sumbu pembatas kuadran.

Terdapat 2 jenis pembatas kuadran berdasarkan garis sumbunya yaitu pembatas kuadran tegak dan pembatas kuadran mendatar.

• Pembatas Kuadran Mendatar

Pembatas kuadran mendatar berada pada sudut 180^o-360^o dan pada posisi ini fungsi Trigonometrinya tidak mengalami perubahan.

Perhatikan beberapa aturan di bawah ini:

Sin (180o – a) = Sin a Sin (180o + a) = – Sin a Sin (360o – a) = – Tan a

Cos (180o – a) = – Cos a Cos (180o + a) = – Cos a Cos (360o – a) = Cos a

Tan (180o – a) = – Tan a Tan (180o + a) = Tan a Tan (360o – a) = – Tan a

• Pembatas Kuadran Tegak

Pembatas kuadran tegak berada pada sudut 90^o dan 270^o dan pada posisi ini fungsi Trigonometrinya mengalami perubahan.

Perhatikan beberapa aturan di bawah ini:

Sin (90o – a) = Cos a Sin (90o + a) = Cos a Sin (270o – a) = – Cos a Sin (270o + a) = – Cos a

Cos (90o – a) = Sin a Cos (90o + a) = – Sin a Cos (270o – a) = – Sin a Cos (270o + a) = Sin a

Tan (90o – a) = – Cot a Tan (90o + a) = – Cot a Tan (270o – a) = – Tan a Tan (270o + a) = – Cot a

Kumpulan Contoh Soal Trigonometri Kelas 10

Setelah mempelajari tentang teori Trigonometri serta rumus-rumusnya, kini saatnya belajar lebih dalam lagi melalui contoh-contoh soal trigonometri kelas 10 dengan dalam jenis dibawah ini.

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang perkalian

1. Sin 75^o Cos 15^o = ….?

Jawaban:

Pada contoh soal di atas diketahui bahwa sudut A= 75^o dan sudut B= 15^o. Dengan demikian, rumusnya adalah:

Jadi, jawaban dari soal Sin 75^o Cos 15^o adalah

2. Cos 105^o Cos 15^o = ….?

Pada contoh soal di atas diketahui bahwa sudut A= 105^o dan sudut B= 15^o. Dengan demikian, rumusnya adalah:

Jadi, jawaban dari soal Cos 105^o Cos 15^o adalah

Catatan:

Kenapa nilai dari Cos 120^o = -1/2 ?

Ingat, Cos pada sudut 120^o terdapat pada kuadran II (Rentang 90^o-180^o) sehingga Cos bernilai negatif. Perhitungannya dapat dilakukan dengan teori pembatas kuadran.

Berikut ini adalah 2 opsi cara untuk menyelesaikannya:

*Cara 1: Melalui pembatas kuadran tegak (90^o)

Cos 120^o = Cos (90^o + 30^o) = – Sin 30^o = – 1/2 (Lihat tabel nilai sudut-sudut istimewa)

*Cara 2: Melalui Pembatas kuadran mendatar (180^o)

Cos 120^o = Cos (180^o – 60^o) = – Cos 60^o = – 1/2 (Lihat tabel nilai sudut-sudut istimewa)

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang penjumlahan

3. Tan 105^o + Tan 15^o = ….?

Jawaban:

Pada contoh soal di atas diketahui bahwa sudut A= 105^o dan sudut B= 15^o. Dengan demikian, rumusnya adalah:

Catatan:

Nilai Sin 120^o dan Cos 120^o, lihat tabel teori garis sumbu pembatas kuadran mendatar (180^o).

4. Cos 105^o + Cos 15^o = ….?

Jawaban:

Pada contoh soal di atas diketahui bahwa sudut A= 105^o dan sudut B= 15^o. Dengan demikian, rumusnya adalah:

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang pengurangan

5. Sin 105^o – Sin 15^o = ….?

Jawaban:

Pada contoh soal di atas diketahui bahwa sudut A= 105^o dan sudut B= 15^o. Dengan demikian, rumusnya adalah:

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang segitiga

6. Perhatikan segitiga siku-siku PQR pada gambar di bawah ini!

Ditanyakan:

Tentukan nilai dari sin a, tan a, cosec a, dan sec a!

Jawaban:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, cari terlebih dahulu nilai dari sisi PQ. Gunakan rumus phytagoras untuk mencarinya.

Adapun rumus mencari sisi PQ pada phytagoras adalah:

Jadi, panjang sisi PQ adalah 3 cm.

*Nilai Sin a….?

*Nilai Tan a….?

*Nilai Cosec a….?

*Nilai Sec a ….?

7. Ada sebuah segitiga dengan nilai Tan A = 3/4, sedangkan A merupakan sudut lancip. Berapakah nilai dari 2Sin A + Cos A=…?

Jawaban:

Diketahui bahwa Tan A = 3/4 dengan sudut A adalah sudut lancip, maka gambarnya adalah sebagai berikut:

Mencari nilai dari sisi miring, gunakan rumus phytagoras yaitu sebagai berikut:

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang teori identitas phytagoras

8. Jika persamaan 2 Sin² x + 3 Cos X = 0, berapakah nilai x …?

Jawaban:

Ingat, teori identitas phytagoras menyatakan bahwa: Sin²x + Cos²x = 1 sehingga Sin²x = 1 – Cos²x.

Dengan demikian, bentuknya menjadi seperti di bawah ini:

2 Sin² x + 3 Cos x = 0

2 (1- Cos² x) + 3 Cos x = 0

2 – 2 Cos² x + 3 Cos x = 0 (Kalikan dengan -1 agar persamaannya menjadi positif)

2 Cos² x – 3 Cos x – 2 = 0 (Difaktorkan)

(Cos x – 2) (2 Cos x + 1) = 0 (hasil pemfaktoran)

Maka Cos x = 2 atau Cos x = -1/2

Selanjutnya, cek manakah nilai x yang sesuai dengan syarat di atas.

9. Diketahui persamaan Sin a + Cos a = 2p, maka nilai dari 2 Sin a Cos a = …?

Jawaban:

Teori identitas phytagoras: Sin² a + Cos² a = 1

Cara perhitungannya adalah sebagai berikut:

Sin a + Cos a = 2p

(Sin a + Cos a)² = (2p)²   –> Kuadratkan kedua sisinya

Sin² a + 2 Sin a Cos a + Cos² a = 4p²

1 + 2 Sin a Cos a = 4p²

2 Sin a Cos a = 4p² – 1

Jadi, nilai dari 2 Sin a Cos a adalah 4p² – 1

Contoh soal Trigonometri kelas 10 tentang Identitas sudut ganda

Untuk menjawab soal tersebut, gunakan rumus identitas ganda di bawah ini:

Cos 2A = 1 – 2 Sin² A

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Dengan demikian, perbandingannya akan menjadi:

Beberapa contoh soal Trigonometri kelas 10 yang telah disajikan di atas diharapkan dapat memperdalam pengetahuan tentang teori ini.

Mungkin sebagian pelajar akan mengalami kesulitan dengan materi ini karena banyaknya rumus yang harus dihafalkan.

Oleh sebab itu, agar kegiatan belajar jauh lebih menyenangkan, tak ada salahnya untuk mencoba game aplikasi kuis matematika. Anda bisa memilih kuis seputar contoh soal Trigonometri kelas 10.

Jika membutuhkan kursus matematika tambahan, Anda dapat mendaftar kursus online matematika di beberapa situs terpopuler dan terpercaya.

Beberapa situs tersebut antara lain www.educationworld.com, www.arcademics.com, www.patrickjmt.com, www.freemathhelp.com, dan masih banyak lagi.

Mungkin itu saja bahasan kali ini tentang materi dan contoh soal trigonometri kelas 10 yang bisa saya bagikan. Semoga bermanfaat!

Editted by IDNarmadi.