Bagi Anda yang kesulitan dalam mengerjakan soal matematika, terutama mengenai contoh soal limit fungsi aljabar, tidak perlu khawatir, saat ini sudah banyak media yang bisa mempermudah belajar.
Anda bisa menemukan berbagai materi contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya dengan mudah di internet.
Limit fungsi aljabar sendiri merupakan salah satu materi yang dipelajari di kelas XI sekolah menengah atas atau sederajat.
Secara umum, materi limit digunakan sebagai pernyataan suatu nilai yang dekat dengan nilai tertentu. Seperti pada limit tak terhingga merupakan angka besar dengan nilai tidak pasti.
Anda tidak perlu khawatir, dalam artikel berikut akan disajikan soal disertai dengan pembahasan yang cukup mudah tentang contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya.
Namun sebelum ke materi contoh soal limit fungsi aljabar, kita bahas dulu pengertian dan sifatnya. Namun kalau mau belajar soal aljabar kelas 7 dan jawabannya bisa mampir ke artikel tersebut dulu.
Mengenal Limit Fungsi Aljabar
Apa sih limit fungsi aljabar itu? Lalu bagaimana sifat dan konsepnya, kita akan urai di bahasan kali ini.
Pengertian Limit Fungsi
Sebelum mengenal konsep pada materi limit Matematika kelas XI, penting bagi Anda untuk mengetahui pengertian dan sifat yang dimiliki limit fungsi aljabar.
Secara umum, limit merupakan suatu nilai yang menjadikan pendekatan fungsi untuk mendekati nilai – nilai tertentu.
Secara garis besar, limit bisa diartikan sebagai suatu nilai yang menuju suatu batas. Batas tersebut dekat, namun, tidak bisa untuk dicapai.
Sifat Limit Fungsi Aljabar
Sebelum pembahasan yang lebih jauh yaitu mengenai contoh soal limit fungsi aljabar, pastikan terlebih dahulu Anda memahami dengan baik pengertian limit seperti diatas.
Setelah mempelajari pengertian limit, selanjutnya Anda juga harus memahami apa saja sifat – sifat yang dimiliki oleh limit fungsi aljabar.
Penjelasan mengenai sifat – sifat limit fungsi yang ada dalam materi matematika limit kelas XI berguna sebagai dasar dalam menemukan nilai dalam suatu limit seperti pada soal MTK
Sifat – sifat yang terdapat pada limit fungsi aljabar ditentukan apabila n merupakan bentuk dari bilangan bulat yang positif, f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai limit.
Sedangkan k atau kostanta. Kemudian dari ketiganya maka berlaku teorema seperti berikut:
Beberapa teorema yang terdapat terdapat pada sifat – sifat limit fungsi sangat penting untuk dipahami dengan baik, agar contoh soal limit fungsi aljabar mudah untuk dikerjakan.
Setelah mengetahui beberapa sifat dari limit fungsi tersebut, pembahasan selanjutnya yaitu tentang cara mudah dalam mencari nilai limit fungsi.
Cara Mencari Nilai Fungsi Limit
Setelah pembahasan mengenai sifat –sifat limit diatas, agar saat menjawab contoh soal limit fungsi aljabar, selanjutnya harus memahami cara dalam mencari nilai limit fungsi.
Secara umum, cara dalam mencari nilai fungsi limit terbagi menjadi 3 metode. Pertama dengan metode substitusi, kedua pemfaktoran dan metode kali dengan faktor sekawan
Metode Substitusi
Merupakan metode dasar yang digunakan untuk mencari nilai suatu limit. Metode Substitusi menggunakan substitusi nilai langsung ke dalam fungsi f (x)
Contoh soal:
Metode pemfaktoran
Saat menggunakan metode substitusi maka akan mendapatkan nilai ke dalam bentuk tak tentu seperti:
Untuk mencari nilai suatu limit, maka harus difaktorkan, selanjutnya bisa dilakukan substitusi.
Contoh soal :
Metode Mengalikan dengan menggunakan faktor sekawan
Saat menggunakan metode substitusi maka akan mendapatkan hasil nilai limit yang irasional. Selanjutnya fungsi tersebut bisa dikali dengan akar sekawan dan di substitusi.
Contoh soal :
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Cara Penyelesaiannya yang Mudah
Dalam kehidupan sehari – hari penerapan limit fungsi aljabar tidak akan bisa terlihat secara langsung. Namun, limit fungsi ini merupakan hal dasar dalam ilmu Matematika.
Dalam menyelesaikan beberapa macam soal yang ada, apabila sudah mengetahui caranya, hal tersebut bukanlah sesuatu yang sulit untuk dipelajari.
Secara umum, limit fungsi termasuk salah satu materi yang penting untuk dipelajari karena hal tersebut secara tidak langsung bisa terlihat dalam kehidupan sehari – hari dengan istilah lain.
Dalam artikel berikut, akan disajikan beberapa penjabaran ringkas dengan pembahasan yang mudah di pahami terkait contoh soal limit fungsi aljabar.
Perhatikan kaidah berikut !!
limit x → a
lim x → ∞ juga merupakan limit x → 0
Berikut adalah contoh soal limit fungsi aljabar sederhana yang dikerjakan dengan menggunakan metode substitusi secara langsung :
Soal no 1.
Tentukan nilai dari limit fungsi berikut :
Berikut pembahasannya limit bentuk berikut:
, maka didapatkan:
Soal no 2
Pembahasan untuk Limit aljabar bentuk berikut :
Selanjutnya substitusikan nilai x saja. Maka diperoleh :
Selanjutnya untuk contoh soal limit fungsi aljabar nomor 2 diatas, kemudian lanjut dengan menggunakan metode turunan, limit x menuju angka tertentu.
Dengan asumsi apabila telah dilakukan distribusi, langsung memperoleh hasil nilai yang tak tentu.
Soal no 3
Cari nilai dari limit fungsi berikut :
Pembahasan dari contoh diatas adalah Apabila angka 2 telah disubstitusikan ke nilai X, maka akan mendapatkan hasil 0/0. Sehingga soal tersebut bisa dikerjakan dengan cara turunan.
Soal no 4
Tentukan nilai dari limit fungsi dibawah ini :
Pembahasan contoh soal limit fungsi aljabar diatas masih dengan menggunakan metode turunan seperti dibawah ini :
Soal no 5
Cari nilai dari limit fungsi berikut:
Pembahasan untuk soal diatas adalah pada bentuk 0/0 agar lebih mudah saat diturunkan, bisa diubah ke dalam bentuk akar ke bentuk pangkat.
Turunkan nilai atas – bawah, selanjutnya bisa memasukkan angka 3.
Soal no 6
Tentukan nilai dari limit berikut:
Pembahasan soal diatas bisa diselesaikan dengan memperhatikan bentuk 0/0 dengan turunan:
Selain metode turunan seperti diatas, soal tersebut bisa juga diselesaikan dengan metode pemfaktoran, seperti berikut :
Soal no 7
Cari nilai dari limit berikut :
Pembahasan contoh soal limit fungsi aljabar diatas bisa dikerjakan dengan metode substitusi secara langsung, maka akan mendapatkan bentuk 0/0.
Cara pertama bisa diselesaikan dengan menggunakan metode perkalian dengan sekawan maupun pemfaktoran, seperti berikut:
Langkah atau cara kedua dengan menggunakan turunan. Seperti berikut:
Soal no 8
Pada soal ini Anda bisa menyelesaikan cari nilai limit:
Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut :
Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi hasilnya sama, m=n. Maka diperoleh:
Soal no 9
Hitung nilai dari limit berikut:
Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut :
Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi dari pembilang memiliki nilai lebih tinggi dari penyebut. Maka m>n. Sehingga diperoleh hasil:
Soal no 10
Pada contoh soal limit fungsi aljabar berikut, Anda bisa mencari nilai dari:
Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut :
Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi dari pembilang memiliki nilai lebih rendah dari penyebut. Maka m < n. Sehingga diperoleh hasil:
10 contoh soal limit fungsi aljabar bisa dikerjakan dengan mudah karena sudah dilengkapi pembahasan ringkas dan sederhana. Agar bisa terlatih, Anda bisa mengerjakan soal-soal lain yang bervariasi. Selamat belajar.