Pembahasan mengenai contoh soal logaritma ini harapannya bisa membantu Anda memahami berbagai variasi model soal/pertanyaan terkait Logaritma.
Memahami logaritna/eksponensial atau perpangkatan sangatlah penting. Eksponensial merupakan materi yang telah diajarkan sejak dibangku sekolah dasar hingga perguruan tinggi.
Konsep eksponensial yang dipakai pada pembahasan kali ini adalah materi dari logaritma. Materi tersebut juga berguna di kehidupan sehari-hari.
Sebelum masuk pada contoh soal logaritma, akan lebih baik jika memahami hubungan antara eksponen dengan logaritma.
Definisi Logaritma
Apa itu logaritma?
Logaritma merupakan suatu operasi kebalikan atau invers dalam perpangkatan atau eksponen. Logaritma bisa disebut dengan bentuk lain dari bentuk pangkat.
Misalnya, suatu perpangkatan dengan bentuk ac=b, invers atau kebalikan dari eksponen tersebut dapat ditulis logaritmanya dengan bentuk a log b = c, atau , bentuk tersebut dapat dinyatakan dengan dengan syarat a0 dan a>1.
Jadi, logaritma yaitu menentukan besar pangkat suatu bilangan. Apabila terdapat pertanyaan, 3 pangkat berapa yang hasilnya 27?
Jawabannya adalah 3, tentu Anda akan dengan mudah menjawabnya. Apakah masih perlu untuk belajar logaritma? Jika terdapat satu pertanyaan lagi, 4 pangkat berapa yang hasilnya 1,18559?
Sudah menemukan jawabannya? Alasan dari mudahnya menjawab soal pertama, sebab soal pertama mengandung bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya.
Dimana bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan bulat.
Sedangkan untuk soal kedua mengandung bilangan desimal, sehingga membutuhkan logaritma dalam menyelesaikannya.
Sebelum ke contoh soal logaritma, kita bahas dulu fungsi dari keilmuan yang disebut logaritma ini. Apa saja fungsi perhitungan yang bisa dipakai menggunakan logaritma ini?
Fungsi Logaritma
Jika menemukan persamaan yang pangkatnya belum diketahui, Anda dapat menggunakan logaritma dalam memecahkannya.
Logaritma tidak hanya dipelajari dalam bidang matematika saja.
Melainkan dalam ilmu fisika logaritma juga memiliki pengaruh. Bahkan tidak hanya pada ilmu fisika saja, namun logaritma juga dimanfaatkan pada ilmu kimia untuk menghitung orde reaksi, pengetahuan mengenai akustik untuk memilih koefisien serap bunyi yang pas, dan lain sebagainnya.
Dalam menghitung laju pertumbuhan penduduk pada suatu wilayah, para ahli juga memanfaatkan logaritma dalam menyelesaikannya.
Untuk urusan perbankan, logaritma biasa digunakan untuk menghitung bunga majemuk.
Beragamnya penggunaan logaritma dalam berbagai bidang hingga dalam antropologi para ahli melibatkan logaritma di dalamnya. Oleh karena itu, ilmu matematika satu ini penting untuk dikuasai.
Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari, logaritma sangat berperan serta mendukung beberapa aspek kehidupan.
Sebelum terciptanya alat hitung atau kalkulator, logaritma sudah terlebih dahulu digunakan untuk menghitung perhitungan eksponensial.
Tidak hanya itu, konsep logaritma juga dimanfaatkan untuk perhitungan seismograf atau sebuah alat untuk mengukur kekuatan gempa dengan satuan skala richter.
Sedangkan dalam bidang astronomi, logaritma digunakan oleh para ilmuwan untuk mengukur tingkat keterangan dari sebuah bintang.
Para ahli astronomi menggunakan konsep logaritma untuk sumbu grafik dan diagram.
Bentuk Umum Logaritma
Dalam penulisan logaritma, yaitu a log b, a disebut bilangan pokok dari logaritma dan b menentukan hasil dari logaritma. Untuk c yaitu domain dari logaritma.
a wajib positif dan tidak boleh sama dengan 1. Jika bilangan pokok bernilai 10, biasannya bilangan pokok tidak perlu dituliskan.
Apabila bilangan pokok bernilai e, maka logaritma ditulis dengan In. sebagai contoh : e log b = In
Dalam bentuk logaritmanya dituliskan menjadi,
3 log 81 = 4
Cara agar Anda lebih mudah dalam membedakan mana angka numerous dan mana angka basis, yaitu dengan mengingat bahwa angka basis adalah bilangan pokok yang letaknya di atas sebelum tanda “log”.
Angka numerous merupakan bilangan hasil pangkat, yang mana letaknya di bawah setelah tanda “log”.
Sebelum ke contoh soal logaritma, kita lanjut dulu ke pembahasan sifat-sifat logaritma agar kalian paham apa saja sifat yang dimiliki dari perhitungan logaritma ini.
Sifat-sifat Logaritma
Logaritma memiliki berbagai macam sifat Sifat-sifat ini yang akan membantu Anda dalam menyelesaikan contoh soal logaritma.
Dari sifat-sifat ini Anda akan tahu, bagaimana kerja sistem aturan dan penyelesaian dari soal Anda. Berikut sifat-sifat yang ada pada logaritma.
- a log a = 1
- a log 1 = 0
- a^nlog bm = (m/n) x a log b
- a^mlog bm = a log b
- a log b =
log a
- a log b =
7. a(a log b) = b
8. a log b + a log c = a log (bc)
9. a log b – a log c = a log ()
10. a log b x b log c = a log c
11. a log (b/c) = – a log (c/b)
Oke baik, sekarang kita langsung saja masuk ke pembahasan contoh soal logaritma dan jawabannya. Semoga bermanfaat untuk menambah jam terbang Anda mengerjakan soal-soal yang kaitannya dengan Logaritma. Silakan disimak!
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
Supaya Anda lebih memahami lagi tentang logaritma, mari asah kemampuan dengan mengerjakan beberapa contoh soal logaritma dibawah ini. Gunakan sifat-sifat diatas untuk menyelesaikannya.
1). 2 log 100 – 2 log 5 = …..
Pembahasan :
Pada soal tersebut, Anda harus mengecek basisnya, ternyata kedua persamaan diatas memiliki nilai basis yang sama yaitu 2. Anda dapat menggunakan sifat logaritma yang ketiga. Maka, akan didapatkan hasilnya.
= 2 log 100 – 2 log 5
= 2 log (100 : 5)
= 2 log 20
Pembahasan :
log
=d/c ⋅ a log b
Penyelesaian dari soal ini, yaitu:
2x/2 . 5 log 5 = 8
x . 1 = 8
x = 8
Baca juga: Contoh Soal Sosiologi Kelas 10 Semester 2 dan Jawabannya
Intinya, Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen. Apabila Anda menemukan materi eksponen dan diminta untuk mencari hasil dari pangkat suatu bilangan. Anda akan membutuhkan logaritma untuk menentuakan besar pangkat dari bilangan tersebut.
Anda tidak perlu khawatir sulit dalam mencernanya, dengan contoh soal logaritma yang ada dapat membantu Anda dalam memahaminya.
